(資料圖片僅供參考)

如何求解勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電磁勢(shì)？為什么說(shuō)電磁勢(shì)可構(gòu)成閔氏空間的四維矢量？9月11日，《張朝陽(yáng)的物理課》第八十三期開(kāi)播，張朝陽(yáng)帶網(wǎng)友復(fù)習(xí)了光速不變與牛頓力學(xué)的矛盾，指出研究電磁理論在坐標(biāo)變換下的表現(xiàn)的重要性。

首先，他寫出勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電荷密度與電流密度，利用上節(jié)課求出的電磁勢(shì)一般解的表達(dá)式，直接計(jì)算出運(yùn)動(dòng)電荷的電磁勢(shì)，并與點(diǎn)電荷共動(dòng)坐標(biāo)系下的電磁勢(shì)作對(duì)比。接著，假設(shè)電磁勢(shì)可構(gòu)成四維矢量，并利用洛倫茲變換求得運(yùn)動(dòng)電荷的電磁勢(shì)，發(fā)現(xiàn)與直接用電荷電流密度的計(jì)算結(jié)果一致。

麥克斯韋方程組導(dǎo)出了隨參考系不變的光速，使得人們假設(shè)存在以太這一介質(zhì)，但邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)否認(rèn)了以太的存在，這動(dòng)搖了整個(gè)牛頓力學(xué)框架。愛(ài)因斯坦認(rèn)為麥克斯韋方程組在所有慣性系都適用，承認(rèn)了光速在不同慣性系下都是同一個(gè)值，這直接導(dǎo)致了全新物理的產(chǎn)生。張朝陽(yáng)這節(jié)課就帶領(lǐng)網(wǎng)友來(lái)研究電磁理論在坐標(biāo)系變換下的表現(xiàn)，具體的計(jì)算例子是一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電磁勢(shì)。

勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷對(duì)應(yīng)的電荷密度只在電荷所在處不為零，可以用δ函數(shù)來(lái)描寫，將電荷密度代入上節(jié)課求得的電勢(shì)的一般表達(dá)式，并利用δ函數(shù)的性質(zhì)，可以完成積分得到x軸上的電勢(shì)。在與電荷共動(dòng)的參考系下也容易求得對(duì)應(yīng)的電勢(shì)，發(fā)現(xiàn)它們不相等，而是相差一個(gè)關(guān)于運(yùn)動(dòng)速度的常數(shù)。

勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電流密度等于電荷密度乘以速度，代入磁矢勢(shì)的一般表達(dá)式，可知磁矢勢(shì)的y分量與z分量都是零，完成δ函數(shù)的積分后可以得到磁矢勢(shì)在x軸上的x分量。根據(jù)磁矢勢(shì)的性質(zhì)，可知x軸上的磁場(chǎng)為零，并且電場(chǎng)只有x分量。在共動(dòng)坐標(biāo)系下計(jì)算電場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，兩坐標(biāo)系下的x軸上的電場(chǎng)一致。

除了上述利用電磁勢(shì)的一般表達(dá)式來(lái)計(jì)算之外，張朝陽(yáng)還利用電磁勢(shì)的四維矢量性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。四維矢量的零分量是電勢(shì)，而三分量是磁矢勢(shì)，由于四維矢量在參考系變換下滿足洛倫茲變換，所以張朝陽(yáng)先求得共動(dòng)坐標(biāo)系下的靜止點(diǎn)電荷電磁勢(shì)對(duì)應(yīng)的四維矢量，然后利用洛倫茲變換求得運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電磁勢(shì)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與直接利用電磁勢(shì)一般表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果一致。

截至目前，《張朝陽(yáng)的物理課》已直播八十余期，直播風(fēng)格獨(dú)樹(shù)一幟：注重推導(dǎo)，通過(guò)一步一步詳盡的數(shù)學(xué)計(jì)算，推導(dǎo)出相關(guān)的物理公式，把每個(gè)公式從頭到尾拆解得十分清晰。在直播方面，搜狐視頻正打造知識(shí)直播平臺(tái)，邀請(qǐng)各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域頭部主播入駐，進(jìn)行科普知識(shí)直播。